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  • Identité de Wald

    Formulaire de report

    Identité de Wald :
    • \((X_n)_{n\geqslant1}\) est une suite de v.a.i.i.d
    • \(N\) est un Temps d'arrêt
      Presque sûrement fini

    $$\Huge\iff$$
    • $${\Bbb E}\left[\sum_{n=1}^NX_n\right]={\Bbb E}[N]{\Bbb E}[X_1]$$


    Démontrer l'identité de Wald.

    On remplace la somme par une série via des indicatrices.

    On fait commuter par hypothèse sur \(N\).

    Puisque \(N\) est un temps d'arrêt, on a l'indépendance et on peut conclure.



  • Rétroliens :
    • Marche aléatoire réfléchie